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2013/12/23 13:14:09
初版 2013/06/06

わかるモンティ・ホール問題    
(わかるモンティホールジレンマ)

確率の錯覚の仕方

2013/06/05 にこのページを新規に作りました。
2013/06/15 に各とらえ方の表現を修正しました。


モンティ・ホール問題は数学的には高度なものではありませんが、 予備知識なしに問題を出されると、大概の人が残った扉の当たる確率は同じだと錯覚します。
麻雀に強かったり、株などの相場に強かったりしなければ、統計数学者でも錯覚することがあります。

錯覚している人の多くはホストが扉を開けた後の確率を考えていて、 問題のとらえ方 のページで述べた
「とらえ方① ホストが開けた扉を特定して、 残った二つの扉それぞれが当たりである確率を求めようとする」
あるいは
「とらえ方② ホストが開けた扉は特定せずに、どれかの扉を開けたことだけ確認して、 挑戦者が選んだ扉が当たりである確率を求めようとする」
に立って考ているので、 条件付確率の概念無しには答えを出せないはずです。

条件付き確率と慣れ親しんでいなければ、
 「習ったことが無いから解けない」  とか、
 「難しそうだから時間をくれ」  とか、
 「Wikipedia で調べて見る」  とか言いそうですが、
このような人はめったにいません。
大概の人が確率を錯覚してしまいます。

統計数学の専門家でも錯覚することがあるので、条件付確率の知識の有無と確率の錯覚との間に関係はなさそうです。

私は、 難しい問題だと予告しながら確率の問題を出す本でモンティ・ホール問題を知りました。
難しそうなので正解を先に読んでしまった私には、確率を錯覚する思考経路がおぼろげにしかわかりませんが、 確率を錯覚した人々の言葉から、 次のように考えて錯覚しているように思えます。

最初に単純な標本空間を考えてしまう
扉1が当たる
 
確率 1/3
扉2が当たる
 
確率 1/3
扉3が当たる
 
確率 1/3

ホストが扉を開ける部分を読んでも標本空間を細分化しない
扉1が当たる
 
確率 1/3
扉2が当たる
 
確率 1/3
扉3が当たる
 
確率 1/3

開いていない扉の範囲で確率を計算して 1/2 だと結論する
扉1が当たる
 
確率 1/2
扉2が当たる
 
確率 1/2


錯覚した人の頭の中では実際にどのようなことが起きているのか 追及した心理学研究について、 次のページ 確率を錯覚する原因 で取り上げています。



確率を錯覚する原因に進む

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