わかるモンティ・ホール問題
(わかるモンティホールジレンマ)

標準仮定

「標準仮定」とは何か

標準仮定とは、モンティ・ホール問題の問題文の標準的な解釈で仮定されている条件のリストで、以下の項目から成っています。

当たり扉はランダムかつ等確率に設定される
ホストは挑戦者の選んだ扉を開けない
ホストは必ず残りの扉を一枚開ける
ホストはハズレの扉しか開けない
ホストは挑戦者の選んだ扉が当たりのとき、ハズレ扉をランダムかつ等確率に選んで開ける
ホストは扉を開けた後に必ずswitchの機会を挑戦者に与える

「標本空間の図示」のページ;で作った表は、この標準仮定に基づいて作られていました。

標準仮定は当たり扉の配置や、ホストの行動パターンなどに完全な対象性を仮定している数学的に最もシンプルな仮定であり、モンティ・ホール問題の問題文を読んだ人の大部分が無意識に仮定しています。
「標準仮定」(the standard assumptions)は Wikipedia(英語版)の "Monty Hall problem"の記事で導入された用語です。

標準仮定を知らないと困ること

標準仮定を踏まえていないと、次のように恥をかくことがあるので気を付けましょう。

その１自己流の問題文を作って恥をかく

モンティ・ホール問題を知り合いに説明するときに、自己流の問題文で説明することはよくあることです。そのとき、「偶然ハズレ扉の中が見えた」などと、標準仮定の 2. や 4. が成立しない問題文にしてしまった人が実際に居ます。

その２標準仮定に詳しい人にツッコミを入れられて恥をかく

標準仮定の 5. が成立しない場合に着目してツッコミを入れてくる人がいるので注意しましょう。
こういう人は、挑戦者が選んだ扉が当たりのときにホストが開ける扉に偏りがあると、 switch して賞品を得る確率が 2/3 にならないという知識をひけらかしたがっています。こういうときは「そんなことはWikipedia(日本語版）にも書いてあるよ」と撃退しましょう。

それではいよいよ計算の仕方に進みましょう。

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