清算型二封筒問題

封筒を交換した後で交換する前との差額が賞金になるタイプの二封筒問題がある。差額がマイナスの時はその金額を差し出さねばならないので、ゲーム参加者の懐具合も関係してきそうです。

清算型二封筒問題の基本構造

二つの封筒の金額は一方が他方の倍
二人のプレイヤーがランダムに別々の封筒を選ぶ
二人が合意すれば交換できる
最終的な金額から最初の金額を引いた額を持ち帰ることができる（マイナスのときは置いて行かねばならない）

封筒を開ける前に交換型の場合

交換しなければ何もうまみがなくて、交換すれば損の可能性があるから、誰もこんなゲームには参加しないのではないでしょうか？
多少は参加しようという人もいるかも知れませんが・・・

封筒を開けた後に交換型の場合

Yahoo! 知恵袋に woodworld さんが出した質問「数学の専門家に検証してほしいです」の中の二封筒問題がこのタイプの二封筒問題です。
それに対するjoushikijinzさんの回答の最後の方で、交換するかどうかは金額によると書かれていますが、まったくそのとうりでしょう。
私だったら、次のように計算します。
2013/11/03 に不等号を修正しました。

財布の中身を W とし、帰りの交通費を T とし、コンビニ立ち寄りを C とし、封筒の中の金額を X とします。
~~a ( W - (T + C) ) < X なら交換、その他は非交換です。~~
a ( W - (T + C) ) > X なら交換、その他は非交換です。

a の値は気分で変るでしょうが、今現在は 1/3 です。

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