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2013/08/18 14:36:42

ベイジアンネットワークでモンティ・ホール問題を解いてみる

ここにお見せするのは、ベイジアンネットワークについて全く無知だったころに見つけた説明図だけを頼りに見よう見真似で確率を計算して見たときの記録です。
その後、ベイジアンネットワークは多数のノードで構成されるような問題に適用する手法であって、モンティ・ホール問題や3囚人問題のような簡素な構造の問題には無用であることがわかりました。

参考にした図

Wikipedia(英語版)の"Bayesian Network"の記事に次のような図がありました。
草が濡れたという証拠事象の下で、雨が降ったかという仮説事象の確率を計算しています。



この図の中の矢印は因果関係があることを表します。
たとえば、「雨が降った」から「スプリンクラー作動」への矢印は、雨が降ったらスプリンクラーの作動が減ることを意味しています。
この図の中の T や F はそれぞれ 真、偽 を表します。
この図の中の数字は、左の欄の条件が成立したときに、上の見出しの条件が成立する確率です。



この図の中のP(雨 | 草濡れ)は、草が濡れているという証拠事象の下での、雨が降ったという仮説事象の確率を表します。

真似して見ました

これを真似て、モンティ・ホール問題に応用したら次のようになりました。
挑戦者が扉1を選らんだ場合に限定するとネットワークっぽく見えないので、面倒ですが限定しないことにしました。



この図を使って、挑戦者が扉1を選び、ホストが扉3を開けたという証拠事象の下で、扉2が当たりであるという仮説事象の条件付確率を計算してみます。



無事に 2/3 になりました。

感想

疲れました。
ベイズ推定の公式を使った方が楽です。
実際にやって見た結果、ベイジアンネットワークが有効な分野にモンティ・ホール問題が含まれないことがわかりました。

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