トップページに戻る

Marilyn vos Savant に 数学の確率論に基づいて反論した博士はいなかったろう

2008年公開アメリカ映画「ラスベガスをぶっつぶせ」（ 原題 "21" ）の中のモンティ・ホール問題の授業のシーンを見て、教授が開けた黒板（扉3に見立てている）の裏に賞品がなかったのは、 「開けてみたらたまたま賞品がなかったのだ」 と解釈した人が実際にいる。
Yahoo! Ansers の回答者の一人がそのようなことを述べていた。

であるなら、 Craig F. Whitaker が Marilyn vos Savant に出題した問題文の中の、ホストがハズレの扉3 を開けたというくだりを読んで、あてずっぽうに開けたらたまたまハズレだったと解釈した博士がいてもおかしくない。

また、Marilyn vos Savant による The Game Show Problem に関するWeb Page　によると、 Marilyn vos Savant に反論した人の割合は一般人で 92% 、 大学関係で 65% だったらしい。
大学関係の賛成者の割合が一般人より大きいことから、日常の確率論でなく数学の確率論で確率を計算して正解にたどり着いた博士もいただろうと推察される。

しかしだからと言って、 次のような 「数学の確率論で反論した博士」 がいたとは限らない。

数学の確率論で反論した博士
vos Savant, Marilyn (1990). や vos Savant, Marilyn (1990b). で モンティ・ホール問題の問題文と　Marilyn vos Savant の答えを読んだ。 そして、ホストが当たりの扉を開けることもあると解釈した。 そして、日常の確率論でなく数学の確率論で確率を計算して、Marilyn vos Savant に反論の手書を出した。

このような博士が Marilyn vos Savant に反論した大勢の博士の中にいそうにないことが、下記の文献を読むとわかる。

vos Savant, Marilyn (1991).

反論する博士たちを納得させるには実験させるしかなかったこと、言い換えれば数学で説得することができなかったことがわかる。

vos Savant, Marilyn (1991b).

Craig F. Whitaker の問題文を "Ask Marilyn" の読者がどう解釈したか書かれている.。

Marilyn vos Savant による The Game Show Problem に関するWeb Page　

"Ask Marlyn" で公開された博士たちの反論内容を読むことができる。

Granberg, Donald (1996).

Marilyn vos Savant に送られた手紙を Mariyn vos Savant から借りて分析している。

Tierney, John (1991).

Marilyn vos Savant に反論した Sachs 博士に取材している。

反論博士の中に、 ホストが扉を開けるとき当りを開けることもあると解釈した人が少ない理由

理由１
Craig F. Whiitaker の問題文を読んだ人の大部分は、ホストがハズレしか開けないと解釈していることが、 vos Savant, Marilyn (1991b).　からわかる。
反論博士の場合も、ホストが当りを開けるかもしれないと解釈した人は少ないだろう。

理由2
「数学の確率論で反論した博士」 がいたとしたら、彼女の答えの正しさが全米に知れ渡ったとき、彼らの多くが 問題文の曖昧さを指摘する手紙を Marilyn vos Savant に送っただろう.
しかし、上記の文献に見当たらない。

反論博士の中に、 数学の確率論で確率を計算した人が少ない理由

「数学の確率論で反論した博士」 がいたとしたら、 反論の手紙に数学の確率論に基づいた説明を書いたであろう。  いいかえれば仮説事象と証拠事象を組み合わせた場合分けを示しながら反論しただろう。
しかし、上記の文献に見当たらない。

結論

上記したことから、数学の確率論で確率を計算して Marilyn vos Savant に反論した博士は一人もいなかっただろうと私は思っている。

反論博士も、日常の確率問題に対して、数学の確率論でいちいち場合分けするのでなく、 日常の確率論で確率を計算しているはずである。
モンティ・ホール問題に対しても普段と同様に日常の確率論で計算してしまうだろう。
数学の確率論を修めたという自信が、錯覚が導いた直感的な答えが正しいという気持ちを強くするので、勘違いに気付くのは容易でない。

しかし私にとって残念なことだが、真相は永遠に謎である。
数学の確率論で確率を計算して Marilyn vos Savant に反論した博士に関する既述が文献にないからといって、そのような博士がいなかったことの証拠にならないからである。

参考文献

• Granberg, Donald (1996).
  "To Switch or Not to Switch". Appendix to vos Savant, Marilyn, The Power of Logical Thinking.
  St. Martin's Press. ISBN 0-612-30463-3, (restricted online copy at Google Books).
  ドナルド・グランバーグ著 「モンティ・ホール・ジレンマ　‐変えるべきか　変えざるべきか‐」
  マリリン・ヴォス・サヴァント著 「気がつかなかった数学の罠 論理思考トレーニング法」 東方雅美訳 中央経済社刊 (2002) の付録
  
• Tierney, John (1991).
  "Behind Monty Hall's Doors: Puzzle, Debate and Answer?",
  The New York Times, 1991-07-21. Retrieved on 2008-01-18.
  http://www.nytimes.com/1991/07/21/us/behind-monty-hall-s-doors-puzzle-debate-and-answer.html?pagewanted=1
  
• vos Savant, Marilyn (1990).
  "Ask Marilyn" column, Parade Magazine p. 16 (9 September 1990).
  
• vos Savant, Marilyn (1990b).
  "Ask Marilyn" column, Parade Magazine p. 25 (2 December 1990).
  
• vos Savant, Marilyn (1991).
  "Ask Marilyn" column, Parade Magazine p. 12 (17 February 1991).
  
• vos Savant, Marilyn (1991b).
  MARILYN VOS SAVANT REPLY
  American Statistician 45: 347.
  
• Marilyn vos Savant による The Game Show Problem に関するWeb Page
  http://www.marilynvossavant.com/articles/gameshow.html
  

トップページに戻る

---