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2013/09/08 11:56:40

スミス氏の子供問題と紛らわしい問題がある

スミス氏の子供問題とは Wikipedia(英語版) の "Boy or Girl paradox" の記事によると、次のような問題である。

スミス氏の二人の子供のうち、少なくとも一人は男の子である。 二人とも男の子である確率は?

最近 (2013/07/22) 、これに良く似た問題にインターネット上で出会うことができた。それをある町のある家の子供問題と呼ぶことにすると、次のような問題である。

この町の全ての家に二人ずつ子供がいる。
町全体で子供たちの男女比は1対1である。
ある家を訪問したところ、1人の男の子が挨拶に出てきた。 もう一人の子も男の子である確率は?

一読した私はスミス氏の子供問題の一種だと思って確率は 1/3 だと考えてしまった。

ところがよく考えて見ると

冒頭の 「この町の全ての家に二人ずつ子供がいる。 町全体で子供たちの男女比は1対1である」 という文が曲者である。、
この文があるために、家の数が重要な意味を持ってしまったので、単純に、(男、男)(男、女)(女、男)(女、女) の兄弟構成を考えたのでは数学的に間違いになってしまった。

そのことは町に一つしか家が無い場合を考えれば理解できる。
その家のもう一人の子は女の子でしかないからである。

さらに冷静になってみると

上記のある町のある家の子供問題は私が あいまいなスミス氏 で書いた、「あいまいなスミス氏の子供問題」であり、
「特定的な事象による条件付き確率の問題設定」をとれるか否かは シチュエーションによって変わってくるのである。
(このことに気づいて、冷や汗をかきました)

ある町のある家の子供問題の問題文を次のように訂正します。

この町の全ての家に二人ずつ子供がいる。
町全体で子供たちの男女比は1対1である。
スミス氏の家もその町にある。
スミス氏の二人の子供のうち、少なくとも一人は男の子である。 二人とも男の子である確率は?



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