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Let's Make A Deal では毎回ゲームの内容が変わっているらしいことがよくわかる。
モンティ・ホール問題のゲームに多少は似たところのあるゲームもときどき見かける。
最近（2013年7月ごろ）になると老齢の Monty Hall さんにインタビューしたビデオを見ることができるようになった。
モンティ・ホール問題を Monty Hall さんが解説している箇所を見ると、私の英語力では自信がないが、ご本人はモンティ・ホール問題の中のゲームを自分がやったことがあると思っていなそうである。
モンティ・ホール問題の数学的解釈に「条件付確率」を求める問題としてとらえる方法と、「無条件確率」を求める問題としてとらえる二通りの立場があることと、それらを対称性によって繋ぐ理論について知ることができる。
モンティ・ホール問題の問題文のホストの行動ルールが明確か否かは、モンティ・ホール問題に正解するかしないかにあまり関係しないという、認知心理学の研究成果も知ることができる。
PARADE 誌のコラム"Ask Marilyn"での論争の一部を見ることができる。
彼女の解答への反論の手紙や、彼女が提案した実験を行った結果に驚嘆して彼女を賞賛する手紙などが興味深い。
TV放送の年表を見ることができる。それを見ると、"Ask Marilyn"の問題文を作った Craig F. Whitaker さんが Let's Make A Deal を見たことがないかも知れないことがわかる。
http://www.letsmakeadeal.com/showinfo.htm で
1960年代と70年代の Let's Make A Deal のショーの内容を知ることができる。
U-Tubeで見ることができる映像と大体、内容が一致している。
http://d.hatena.ne.jp/tazuma/20050202#p1
この人の説明より簡単な条件付確率の説明を見たことがありません。
http://d.hatena.ne.jp/tazuma/20050208#p1
"Ask Marilyn"での論争への興味をかき立てられました。
http://self.blog.so-net.ne.jp/2006-09-15
ホストによる「等確率開扉」の条件が成り立たなくても、事前確率と事後確率が一致する場合があることを教えてくれました。
http://d.hatena.ne.jp/pashango_p/20090805/1249486066
モンティ・ホール問題に関してこれより潔い文章を読んだことは滅多にありません。モンティ・ホール問題を語るブログの大半が知ったかぶりや、言い訳ばかりであることを考えると、この人の文章は貴重品です。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1354210768
親に納得してもらうにはどうしたらよいかという問に、モンティ・ホール問題のゲームで賭けをして小遣いを稼げば良いという回答が楽しい。
※数学者の Sachs 博士は Marilyn vos Savant に反論した大勢の博士の一人
に、Steve Selvin が作ったモンティ・ホール問題の世界初の問題文と解答が書かれている。
で、ベイズ理論の公式など使わずに、基本的な公式だけで条件付確率を計算している。
ワーディングの議論、すなわち、問題文の解釈によって確率が変わることに、問題文を作った本人が言及している点も、着目すべき点である。
"A problem in probability"に対する Monty Hall 本人の意見も引用されているが、自分がそんなゲームをやったことがあるのかないのか、Monty Hall 本人が覚えていない風にも読める。
で、確率の錯覚に関する認知心理学の説をいろいろ読むことができる。
その中で、「３囚人問題ではデータ事象（Ｂが処刑されると看守が言ったこと）が原事象（Ｂが処刑されること）に直接関係しているので、「等比率の定理」などの主観的定理（ヒューリスティク）を適用した処理に誘導されやすい」という説が特に重要だと私は思う。そのわけは、次のような私の説と関連があるからです。
==関連する私の説==
2013/08/18 14:36:34
モンティ・ホール問題を調べるに当って参考にした特に重要なサイトと文献集
モンティ・ホール問題を調べるに当って避けては通れないサイト
U-Tube
Steve Selvin がモンティ・ホール問題を編み出した1975年ごろや、PARADE誌上でモンティ・ホール問題の大論争が行われた1990～1991年ころの、ゲーム番組 Let's Make A Deal での Monty Hall の姿を映像で見ることができる。Let's Make A Deal では毎回ゲームの内容が変わっているらしいことがよくわかる。
モンティ・ホール問題のゲームに多少は似たところのあるゲームもときどき見かける。
最近（2013年7月ごろ）になると老齢の Monty Hall さんにインタビューしたビデオを見ることができるようになった。
モンティ・ホール問題を Monty Hall さんが解説している箇所を見ると、私の英語力では自信がないが、ご本人はモンティ・ホール問題の中のゲームを自分がやったことがあると思っていなそうである。
Wikipedia(英語版)の"Monty Hall problem"の記事
Wikipedia(日本語版)の「モンティ・ホール問題」の記事を開いて、英語版へのリンクを辿ればよい。モンティ・ホール問題の数学的解釈に「条件付確率」を求める問題としてとらえる方法と、「無条件確率」を求める問題としてとらえる二通りの立場があることと、それらを対称性によって繋ぐ理論について知ることができる。
モンティ・ホール問題の問題文のホストの行動ルールが明確か否かは、モンティ・ホール問題に正解するかしないかにあまり関係しないという、認知心理学の研究成果も知ることができる。
Marilyn vos Savant による The Game Show Problem に関するWeb Page
http://www.marilynvossavant.com/articles/gameshow.html でPARADE 誌のコラム"Ask Marilyn"での論争の一部を見ることができる。
彼女の解答への反論の手紙や、彼女が提案した実験を行った結果に驚嘆して彼女を賞賛する手紙などが興味深い。
Let's Make A Deal の公式サイト
http://www.letsmakeadeal.com/broadcas.htm でTV放送の年表を見ることができる。それを見ると、"Ask Marilyn"の問題文を作った Craig F. Whitaker さんが Let's Make A Deal を見たことがないかも知れないことがわかる。
http://www.letsmakeadeal.com/showinfo.htm で
1960年代と70年代の Let's Make A Deal のショーの内容を知ることができる。
U-Tubeで見ることができる映像と大体、内容が一致している。
ブログで面白く解説してくれたり、重要なヒントをくれた人たち
tazuma さんのブログ 1
2005-02-02 - Essay, dated.http://d.hatena.ne.jp/tazuma/20050202#p1
この人の説明より簡単な条件付確率の説明を見たことがありません。
tazuma さんのブログ 2
2005-02-08 - Essay, dated.http://d.hatena.ne.jp/tazuma/20050208#p1
"Ask Marilyn"での論争への興味をかき立てられました。
正己さんのブログ
モンティ・ホール問題 - 正己の異論・反論：So-net bloghttp://self.blog.so-net.ne.jp/2006-09-15
ホストによる「等確率開扉」の条件が成り立たなくても、事前確率と事後確率が一致する場合があることを教えてくれました。
パシャンゴさんのブログ
モンティホール問題の補講 - Pashango’s Bloghttp://d.hatena.ne.jp/pashango_p/20090805/1249486066
モンティ・ホール問題に関してこれより潔い文章を読んだことは滅多にありません。モンティ・ホール問題を語るブログの大半が知ったかぶりや、言い訳ばかりであることを考えると、この人の文章は貴重品です。
ベスト中のベストアンサー
Yahoo!知恵袋でのchamp_rsnさんの質問へのbudewslakothさんの回答http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1354210768
親に納得してもらうにはどうしたらよいかという問に、モンティ・ホール問題のゲームで賭けをして小遣いを稼げば良いという回答が楽しい。
参考にした文献
Tierney, John (1991)."Behind Monty Hall's Doors: Puzzle, Debate and Answer?", The New York Times, 1991-07-21. Retrieved on 2008-01-18.
1991年7月21日のNew York Times 日曜版の記事である。PARADE誌のコラム「マリリンに聞こう」（"Ask Marilyn") での論争の経緯について詳しく書かれていて、特に、記事掲載直前に行われた Sachs 博士への取材や、Monty Hall 本人への取材の内容が興味深い。※数学者の Sachs 博士は Marilyn vos Savant に反論した大勢の博士の一人
Steve Selvin が American Stastician に投稿した小論
1975年の2月号に掲載された小論
Selvin, Steve (1975a). "A problem in probability" (letter to the editor). American Statistician 29(1): 67 (February 1975).に、Steve Selvin が作ったモンティ・ホール問題の世界初の問題文と解答が書かれている。
1975年の8月号に掲載された小論
Selvin, Steve (1975b). "On the Monty Hall problem" (letter to the editor). American Statistician 29(3): 134 (August 1975).で、ベイズ理論の公式など使わずに、基本的な公式だけで条件付確率を計算している。
ワーディングの議論、すなわち、問題文の解釈によって確率が変わることに、問題文を作った本人が言及している点も、着目すべき点である。
"A problem in probability"に対する Monty Hall 本人の意見も引用されているが、自分がそんなゲームをやったことがあるのかないのか、Monty Hall 本人が覚えていない風にも読める。
市川 伸一, 下條 信輔. (2010). 3囚人問題研究の展開と意義をふり返って
市川 伸一, 下條 信輔. (2010). 3囚人問題研究の展開と意義をふり返って . 認知心理学研究. 2010, Vol. 7, No. 2, p.137-145 .で、確率の錯覚に関する認知心理学の説をいろいろ読むことができる。
その中で、「３囚人問題ではデータ事象（Ｂが処刑されると看守が言ったこと）が原事象（Ｂが処刑されること）に直接関係しているので、「等比率の定理」などの主観的定理（ヒューリスティク）を適用した処理に誘導されやすい」という説が特に重要だと私は思う。そのわけは、次のような私の説と関連があるからです。
==関連する私の説==
扉1が当り、 扉2が当り、 扉3が当り というモンティ・ホール問題の仮説事象の空間と、
扉1をホストが開けた、 扉2をホストが開けた、 扉3をホストが開けた という証拠事象の空間の両方が、
扉1、 扉2、 扉3 という実体が構成する 「扉空間」 と紛らわしいために確率の錯覚が生じるのだ。
扉1をホストが開けた、 扉2をホストが開けた、 扉3をホストが開けた という証拠事象の空間の両方が、
扉1、 扉2、 扉3 という実体が構成する 「扉空間」 と紛らわしいために確率の錯覚が生じるのだ。
三好一英・服部環 (2009). 確率判断課題／意思決定課題としてのモンティ・ホール・ジレンマ -数学から、心理学、そして行動経済学へ-
三好一英・服部環 (2009). 確率判断課題／意思決定課題としてのモンティ・ホール・ジレンマ -数学から、心理学、そして行動経済学へ- .,筑波大学心理学研究 第37号で、Granberg らの研究や、Krauss らの研究、DeNeys の研究など、心理学の重要な研究を多数紹介している。
Leonard Mlodinow (2008). The Drunkard's Walk: How Randomness Rules Our Lives
邦題「たまたま―日常に潜む「偶然」を科学する」(田中 三彦 翻訳)
モンティ・ホール問題の章があるのは言うまでもないが、その他にも下記のような興味深い内容があるので、ぜひ一読されたい。
数学的な確率概念、特に「標本空間」の概念をわかりやすく説明している。
現実の裁判などで実際に起こった確率の錯覚の事例を読むことが出来る。
確率で大もうけした人たちの事例が書かれている。
確率論を創始したカルダーノやパスカルの数奇な人生を知ることもできる。
などなど
Devlin's Angle: Monty Hall.
Devlin, Keith (July ‐ August 2003). Devlin's Angle: Monty Hall.The Mathematical Association of America. http://www.maa.org/devlin/devlin_07_03.html. Retrieved 2008-04-25.
で、アメリカの数学者 Keith Devlin の実体験を読むことができる。
Devlin がラジオ番組、新聞、書籍、講義などを通して、一般の人や自分の学生たちにモンティ・ホール問題を説明したときの彼らの感情的な反応ぶりや、彼らを納得させるために工夫したさまざまな説明方法が書かれている。
Granberg, Donald (1996). "To Switch or Not to Switch".
Appendix to vos Savant, Marilyn, The Power of Logical Thinking. St. Martin's Press.
邦題 「モンティ・ホール・ジレンマ ‐変えるべきか 変えざるべきか‐」
マリリン・ヴォス・サヴァント著 「気がつかなかった数学の罠 論理思考トレーニング法」 心理学的研究のために "Ask Marilyn" の読者からの大量の手紙を Marilyn vos Savant から入手して調べた結果を書いた前半部分と、ミズーリ大学の学生を被験者にして実験した結果を書いた後半部分から成っている。
前半部分に書かれている博士達の間違いっぷりがすこぶる面白い。
後半部分の実験結果は読みやすくて面白い。
vos Savant, Marilyn (1996).
The Power of Logical Thinking. St. Martin's Press.
邦題 「気がつかなかった数学の罠 論理思考トレーニング法」 東方雅美訳 中央経済社刊 (2002)
ドナルド・グランバーグの 「モンティ・ホール・ジレンマ ‐変えるべきか 変えざるべきか‐」 が巻末に載っている本である。この本の本文でも 「モンティ・ホール・ジレンマ」 が取り上げられていて、Marilyn vos Savant による The Game Show Problem に関するWeb Page を補足したような内容で興味深い、
モンティ・ホール問題にかまけてばかりじゃいけないことを教えてくれるページ
カラビンカ青谷さんのブログ 「２度言うな！！」
「モンティホール問題って知ってます？医学部卒のフレミング宮本もわからなかったから、わかったらすげーっす！の巻き」 の中で、 モンティ・ホール問題についてひとしきり語った後、 サーティワン・アイスクリームの 「カプチーノバンビーノ」 を食べている写真を提示。人生にはモンティ・ホール問題より大事なことがあったことを思い出させてくれます。
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