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誰も間違えないモンティ・ホール問題 (モンティホールジレンマ) の問題文を目指して、新しい問題文を考えて見ました。
モンティ・ホール問題は扉という現象の空間でなく、場合分けという標本空間の分割を意識させる問題文にしたら間違えなくなるでしょうか？
上の問題文をもとにして、 標本空間の絞り込み、すなわち、事後確率を意識させるような問題文にしてみました。
扉1が当りのときのケースに多くの言葉を使っているので、読んだ人の頭の中で扉1が当りになる 「らしさ」 が増すだろうから、 この変形版の問題文では正答率が下がると、 私は予想します。
確率の授業や教科書で 条件付確率の演習問題だと説明でもしない限り、 扉1が当りの確率が0 ～ 1/2 の範囲に散らばるという答えを出せる人はまれで、 ほとんどの人は、 「日常の確率論」 で直感的に答えを出してしまうでしょう。
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2013/08/18 14:36:35
間違えない問題文
2013/07/07 に大幅な加筆や修正をしました。誰も間違えないモンティ・ホール問題 (モンティホールジレンマ) の問題文を目指して、新しい問題文を考えて見ました。
モンティ・ホール問題は扉という現象の空間でなく、場合分けという標本空間の分割を意識させる問題文にしたら間違えなくなるでしょうか？
条件付確率部門
場合分けを強調した問題文にしてみました。
あなたがテレビのゲーム番組の観客だと想像してください。
閉じた扉が三つあってその一つの中に賞品があります。
賞品のある扉は毎回ランダムに決めます。
ホストは観客の中から一人の挑戦者を選びます。
挑戦者が賞品のある扉を当てると賞品をもらえます。
ホストは次のようにゲームを進めます。
挑戦者に扉を一つ選ばせます。
挑戦者が選んだ扉に賞品があったら、残りの扉のどちらかを開けて賞品が無いことを挑戦者に見せます。
挑戦者が選んだ扉に賞品が無かったら、残りの扉の賞品が無い方を開けて、挑戦者に見せます。
扉1が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストは扉2を開けたり、 扉3を開けたりします。
扉2が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストは扉3しか開けることができません。
扉3が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストは扉2しか開けることができません。
最後にホストは、 挑戦者に扉を換えてもよいと伝えます。
最終的に挑戦者が選んだ扉に賞品があれば挑戦者のものになります。
さて、ある回で、 あなたは幸運にも挑戦者に選ばれました。
あなたが扉1を選んだら、 ホストはハズレの扉3を開けました。
さて、ここから問題です。
あなたが選んだ扉1が当りだからホストは扉2と扉3のどちらにしようか考えてから扉3を開けたのでしょうか？
（扉1が当たりでホストが扉2か扉3を開けるケースの中の扉3を開けたケース)
それとも扉2が当りだからホストは仕方なしに扉3を開けたのでしょうか？
（扉2が当たりでホストが扉3を開けたケース)
どちらのケースの方が起きやすいですか？
扉を換えてもよいと言われたら、 あなたはどうしますか？
閉じた扉が三つあってその一つの中に賞品があります。
賞品のある扉は毎回ランダムに決めます。
ホストは観客の中から一人の挑戦者を選びます。
挑戦者が賞品のある扉を当てると賞品をもらえます。
ホストは次のようにゲームを進めます。
挑戦者に扉を一つ選ばせます。
挑戦者が選んだ扉に賞品があったら、残りの扉のどちらかを開けて賞品が無いことを挑戦者に見せます。
挑戦者が選んだ扉に賞品が無かったら、残りの扉の賞品が無い方を開けて、挑戦者に見せます。
扉1が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストは扉2を開けたり、 扉3を開けたりします。
扉2が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストは扉3しか開けることができません。
扉3が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストは扉2しか開けることができません。
最後にホストは、 挑戦者に扉を換えてもよいと伝えます。
最終的に挑戦者が選んだ扉に賞品があれば挑戦者のものになります。
さて、ある回で、 あなたは幸運にも挑戦者に選ばれました。
あなたが扉1を選んだら、 ホストはハズレの扉3を開けました。
さて、ここから問題です。
あなたが選んだ扉1が当りだからホストは扉2と扉3のどちらにしようか考えてから扉3を開けたのでしょうか？
（扉1が当たりでホストが扉2か扉3を開けるケースの中の扉3を開けたケース)
それとも扉2が当りだからホストは仕方なしに扉3を開けたのでしょうか？
（扉2が当たりでホストが扉3を開けたケース)
どちらのケースの方が起きやすいですか？
扉を換えてもよいと言われたら、 あなたはどうしますか？
上の問題文をもとにして、 標本空間の絞り込み、すなわち、事後確率を意識させるような問題文にしてみました。
あなたがテレビのゲーム番組の観客だと想像してください。
閉じた扉が三つあってその一つの中に賞品があります。
賞品のある扉は毎回ランダムに決めます。
ホストは観客の中から一人の挑戦者を選びます。
挑戦者が賞品のある扉を当てると賞品をもらえます。
ホストは次のようにゲームを進めます。
挑戦者に扉を一つ選ばせます。
挑戦者が選んだ扉に賞品があったら、残りの扉のどちらかを開けて賞品が無いことを挑戦者に見せます。
挑戦者が選んだ扉に賞品が無かったら、残りの扉の賞品が無い方を開けて、挑戦者に見せます。
扉1が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストは扉2を開けたり、 扉3を開けたりします。
扉2が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストは扉3しか開けることができません。
扉3が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストは扉2しか開けることができません。
最後にホストは、 挑戦者に扉を換えてもよいと伝えます。
最終的に挑戦者が選んだ扉に賞品があれば挑戦者のものになります。
さて、ある回で、 あなたは幸運にも挑戦者に選ばれました。
あなたが扉1を選んだら、 ホストはハズレの扉3を開けました。
さて、ここから問題です。
あなたが選んだ扉1が当りだからホストは扉2と扉3のどちらにしようか考えてから扉3を開けたのでしょうか？
（扉1が当たりでホストが扉2か扉3を開けるケースの中の扉3を開けたケース)
それとも扉2が当りだからホストは仕方なしに扉3を開けたのでしょうか？
（扉2が当たりでホストが扉3を開けたケース)
扉1が当たりでホストが扉2か扉3を開けるケースの中の扉3を開けたケースと、 扉2が当たりでホストが扉3を開けたケースのどちらか起こりやすいですか？
あなたが扉1を選び、ホストが扉3を開けたケースでは、 扉1と扉2のどちらの方が当たりやすいですか？
扉を換えてもよいと言われたら、 あなたはどうしますか？
閉じた扉が三つあってその一つの中に賞品があります。
賞品のある扉は毎回ランダムに決めます。
ホストは観客の中から一人の挑戦者を選びます。
挑戦者が賞品のある扉を当てると賞品をもらえます。
ホストは次のようにゲームを進めます。
挑戦者に扉を一つ選ばせます。
挑戦者が選んだ扉に賞品があったら、残りの扉のどちらかを開けて賞品が無いことを挑戦者に見せます。
挑戦者が選んだ扉に賞品が無かったら、残りの扉の賞品が無い方を開けて、挑戦者に見せます。
扉1が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストは扉2を開けたり、 扉3を開けたりします。
扉2が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストは扉3しか開けることができません。
扉3が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストは扉2しか開けることができません。
最後にホストは、 挑戦者に扉を換えてもよいと伝えます。
最終的に挑戦者が選んだ扉に賞品があれば挑戦者のものになります。
さて、ある回で、 あなたは幸運にも挑戦者に選ばれました。
あなたが扉1を選んだら、 ホストはハズレの扉3を開けました。
さて、ここから問題です。
あなたが選んだ扉1が当りだからホストは扉2と扉3のどちらにしようか考えてから扉3を開けたのでしょうか？
（扉1が当たりでホストが扉2か扉3を開けるケースの中の扉3を開けたケース)
それとも扉2が当りだからホストは仕方なしに扉3を開けたのでしょうか？
（扉2が当たりでホストが扉3を開けたケース)
扉1が当たりでホストが扉2か扉3を開けるケースの中の扉3を開けたケースと、 扉2が当たりでホストが扉3を開けたケースのどちらか起こりやすいですか？
あなたが扉1を選び、ホストが扉3を開けたケースでは、 扉1と扉2のどちらの方が当たりやすいですか？
扉を換えてもよいと言われたら、 あなたはどうしますか？
非条件付確率部門
現象ではなく事象の方を意識させる問題文にしてみました。
あなたがテレビのゲーム番組の観客だと想像してください。
閉じた扉が三つあってその一つの中に賞品があります。
賞品のある扉は毎回ランダムに決めます。
ホストは観客の中から一人の挑戦者を選びます。
挑戦者が賞品のある扉を当てると賞品をもらえます。
ホストは次のようにゲームを進めます。
挑戦者に扉を一つ選ばせます。
挑戦者が選んだ扉に賞品があったら、残りの扉のどちらかを開けて賞品が無いことを挑戦者に見せます。
挑戦者が選んだ扉に賞品が無かったら、残りの扉の賞品が無い方を開けて、挑戦者に見せます。
扉1が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストはハズレの扉のどちらかを開けます。
扉2が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストはもう一つのハズレの扉を開けます。
扉3が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストはもう一つのハズレの扉を開けます。
最後にホストは、 挑戦者に扉を換えてもよいと伝えます。
最終的に挑戦者が選んだ扉に賞品があれば挑戦者のものになります。
さて、ある回で、 あなたは幸運にも挑戦者に選ばれました。
あなたが扉 を選んだら、 ホストは残った扉の中からハズレの一つを開けました。
さて、ここから問題です。
あなたが選んだ扉が当りで、 ホストがそれ以外のハズレの扉を開けたのでしょうか？
それとも、 あなたが選ばなかった二つの扉のどちらかが当たりで、 ホストがハズレ方の扉を開けたのでしょうか？
扉を換えない場合と扉を換えた場合では、どちらの方が当たりになりやすいですか？
扉を換えてもよいと言われたら、 あなたはどうしますか？
閉じた扉が三つあってその一つの中に賞品があります。
賞品のある扉は毎回ランダムに決めます。
ホストは観客の中から一人の挑戦者を選びます。
挑戦者が賞品のある扉を当てると賞品をもらえます。
ホストは次のようにゲームを進めます。
挑戦者に扉を一つ選ばせます。
挑戦者が選んだ扉に賞品があったら、残りの扉のどちらかを開けて賞品が無いことを挑戦者に見せます。
挑戦者が選んだ扉に賞品が無かったら、残りの扉の賞品が無い方を開けて、挑戦者に見せます。
扉1が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストはハズレの扉のどちらかを開けます。
扉2が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストはもう一つのハズレの扉を開けます。
扉3が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストはもう一つのハズレの扉を開けます。
最後にホストは、 挑戦者に扉を換えてもよいと伝えます。
最終的に挑戦者が選んだ扉に賞品があれば挑戦者のものになります。
さて、ある回で、 あなたは幸運にも挑戦者に選ばれました。
あなたが扉 を選んだら、 ホストは残った扉の中からハズレの一つを開けました。
さて、ここから問題です。
あなたが選んだ扉が当りで、 ホストがそれ以外のハズレの扉を開けたのでしょうか？
それとも、 あなたが選ばなかった二つの扉のどちらかが当たりで、 ホストがハズレ方の扉を開けたのでしょうか？
扉を換えない場合と扉を換えた場合では、どちらの方が当たりになりやすいですか？
扉を換えてもよいと言われたら、 あなたはどうしますか？
付録 条件付確率部門の間違えそうな変形版
挑戦者が選んだ扉が当たりの場合のホストの行動を念入りに説明してみました。
あなたがテレビのゲーム番組の観客だと想像してください。
閉じた扉が三つあってその一つの中に賞品があります。
賞品のある扉は毎回ランダムに決めます。
ホストは観客の中から一人の挑戦者を選びます。
挑戦者が賞品のある扉を当てると賞品をもらえます。
ホストは次のようにゲームを進めます。
挑戦者に扉を一つ選ばせます。
挑戦者が選んだ扉に賞品があったら、残りの扉のどちらかを開けて賞品が無いことを挑戦者に見せます。
挑戦者が選んだ扉に賞品が無かったら、残りの扉の賞品が無い方を開けて、挑戦者に見せます。
扉1が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストは扉2を開けたり、 扉3を開けたりします。
扉2が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストは扉3しか開けることができません。
扉3が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストは扉2しか開けることができません。
最後にホストは、 挑戦者に扉を換えてもよいと伝えます。
最終的に挑戦者が選んだ扉に賞品があれば挑戦者のものになります。
さて、ある回で、 あなたは幸運にも挑戦者に選ばれました。
あなたが扉1を選んだら、 ホストはハズレの扉3を開けました。
さて、ここから問題です。
あなたが選んだ扉1が当りだからホストは扉2と扉3のどちらにしようか考えてから扉3を開けたのでしょうか？
それとも、 あなたが選んだ扉1が当りだからホストはいつもの癖で扉3を開けたのでしょうか？
それとも、 あなたが選んだ扉1が当りのとき、 普段は扉2を開けるけれど、今回は気分を変えて扉3を開けたのでしょうか？
（扉1が当たりでホストが扉2か扉3を開けるケースの中の扉3を開けたケース)
それとも扉2が当りだからホストは仕方なしに扉3を開けたのでしょうか？
（扉2が当たりでホストが扉3を開けたケース)
あなたが扉1を選び、ホストが扉3を開けたというケースに絞ると、 扉1と扉2ではどちらの方が当たりやすいですか？
扉を換えてもよいと言われたら、 あなたはどうしますか？
閉じた扉が三つあってその一つの中に賞品があります。
賞品のある扉は毎回ランダムに決めます。
ホストは観客の中から一人の挑戦者を選びます。
挑戦者が賞品のある扉を当てると賞品をもらえます。
ホストは次のようにゲームを進めます。
挑戦者に扉を一つ選ばせます。
挑戦者が選んだ扉に賞品があったら、残りの扉のどちらかを開けて賞品が無いことを挑戦者に見せます。
挑戦者が選んだ扉に賞品が無かったら、残りの扉の賞品が無い方を開けて、挑戦者に見せます。
扉1が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストは扉2を開けたり、 扉3を開けたりします。
扉2が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストは扉3しか開けることができません。
扉3が当りで、 挑戦者が扉1を選んだら、 ホストは扉2しか開けることができません。
最後にホストは、 挑戦者に扉を換えてもよいと伝えます。
最終的に挑戦者が選んだ扉に賞品があれば挑戦者のものになります。
さて、ある回で、 あなたは幸運にも挑戦者に選ばれました。
あなたが扉1を選んだら、 ホストはハズレの扉3を開けました。
さて、ここから問題です。
あなたが選んだ扉1が当りだからホストは扉2と扉3のどちらにしようか考えてから扉3を開けたのでしょうか？
それとも、 あなたが選んだ扉1が当りだからホストはいつもの癖で扉3を開けたのでしょうか？
それとも、 あなたが選んだ扉1が当りのとき、 普段は扉2を開けるけれど、今回は気分を変えて扉3を開けたのでしょうか？
（扉1が当たりでホストが扉2か扉3を開けるケースの中の扉3を開けたケース)
それとも扉2が当りだからホストは仕方なしに扉3を開けたのでしょうか？
（扉2が当たりでホストが扉3を開けたケース)
あなたが扉1を選び、ホストが扉3を開けたというケースに絞ると、 扉1と扉2ではどちらの方が当たりやすいですか？
扉を換えてもよいと言われたら、 あなたはどうしますか？
扉1が当りのときのケースに多くの言葉を使っているので、読んだ人の頭の中で扉1が当りになる 「らしさ」 が増すだろうから、 この変形版の問題文では正答率が下がると、 私は予想します。
確率の授業や教科書で 条件付確率の演習問題だと説明でもしない限り、 扉1が当りの確率が
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