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通常のモンティ・ホール問題や 3囚人問題ではそのようなことは不可能だからである。
志願者の能力に序列を付けると場合の数で条件付き確率が計算できることを、モンティ・ホール問題の賞品に序列を付けることで確かめてみた。
試しに場合分けを行うと、見事に等確率の場合に分けることができた。
そしてホストが箱3 を開けた場合に絞ると、見事に場合の数だけで条件付き確率 2 / 3 が計算できた。
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2013/08/18 14:36:38
賞金に三段階の序列を付けると場合の数で条件付き確率が計算できる
賞金序列型モンティ・ホール問題を思いついたきっかけ
Fox, C.R. & Levav, J. (2004). の始めの方で、能力に序列のある志願者たちから一人を選抜したときに選抜された者が最も有能である確率に関して、一部の志願者だけ面接した段階で、場合の数を数えて条件付き確率を計算する手順を論じていたが、場合の数を数えるだけで条件付き確率が計算できることは、私には驚きであった。通常のモンティ・ホール問題や 3囚人問題ではそのようなことは不可能だからである。
志願者の能力に序列を付けると場合の数で条件付き確率が計算できることを、モンティ・ホール問題の賞品に序列を付けることで確かめてみた。
賞金序列型モンティ・ホール問題
三つの箱の中に現金が入っている。
挑戦者が選んだ箱の中の現金が挑戦者の物になる。
箱の中の金額は、高額、中ぐらい、少額の3段階であり、それぞれどれかの箱の中にある。
今、挑戦者が箱１を選んだとしよう。
ホストは残りの箱2 と箱3 のうち、金額の小さい方を開けて中の現金を見せてから、 挑戦者に、残りの箱に switch する権利を与える。
今、ホストが箱3 を開けて中身を見せたとしよう。
挑戦者が箱2 に switch すると最も高額の賞金を得る確率はいかほどか？
挑戦者が選んだ箱の中の現金が挑戦者の物になる。
箱の中の金額は、高額、中ぐらい、少額の3段階であり、それぞれどれかの箱の中にある。
今、挑戦者が箱１を選んだとしよう。
ホストは残りの箱2 と箱3 のうち、金額の小さい方を開けて中の現金を見せてから、 挑戦者に、残りの箱に switch する権利を与える。
今、ホストが箱3 を開けて中身を見せたとしよう。
挑戦者が箱2 に switch すると最も高額の賞金を得る確率はいかほどか？
試しに場合分けを行うと、見事に等確率の場合に分けることができた。
|
|
箱1 | 箱2 | 箱3 |
|---|---|---|---|
| 1 |
|
|
小額 |
| 2 |
|
小額 |
|
| 3 |
|
|
小額 |
| 4 |
|
小額 |
|
| 5 | 小額 |
|
|
| 6 | 小額 |
|
|
そしてホストが箱3 を開けた場合に絞ると、見事に場合の数だけで条件付き確率 2 / 3 が計算できた。
|
|
箱1 | 箱2 | 箱3 |
得る賞金 |
|---|---|---|---|---|
| 1 |
|
|
小額 |
|
| 3 |
|
|
小額 |
|
| 5 | 小額 |
|
|
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参考文献
-
Fox, C.R. & Levav, J. (2004).
Partition-edit-count: Naive extensional reasoning in judgment of conditional probability,
Journal of Experimental Psychology: General, 133, 626-642.
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