数学ではなく実際問題としての二封筒問題

数学から離れて、実際のゲームとして考えてみました。

お札封入型の場合

おじさんがかわいい甥っこのために、二つの封筒にお札を入れてくれた場合です。この場合には次のような原理が考慮されます。

マジシャンズ・チョイスの原理
おじさんはおじさんの予算のちょうど真ん中ぐらいの金額のお金を入れる可能性が高い。
かわいい甥っこのためならの原理
おじさんはおじさんの予算のちょうど上限の金額を入れる可能性も高い。

いずれの場合も、おじさんの懐具合を考える必要があります。

数を書いた紙片封入型の場合

大きい方の数の封筒を選ぶと賞品がもらえるゲームです。　数は整数、有理数、無理数、なんでもありです。この場合には、書かれる数字の範囲が広いので、「理由不十分の原理」を当てはめて、選んだ封筒の金額によらず、交換して倍になる確率も半減する確率も 1/2 と考えてもよいでしょう。つまり、封筒を開けようが開けまいが、無条件に封筒を交換した方がよさそうです。

しかしこれは実際問題の世界の話なので実験しなければ確かめられません。

数を書いた紙片封入型のバクチの場合

大きい方の数の封筒を選ぶと賞品がもらえるが、逆の場合には参加費を置いていかねばならないゲームです。

この場合には参加費と自分の財布の中身の関係も重要になります。

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