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分数を使っていないので、小学生でもわかると思います。
「マリリンに聞こう」 で議論された問題文は大体、こんな感じです。
あなたはテレビのゲーム番組に挑戦者として出ています。
三つの扉の一つに賞品が隠されています。
あなたは扉を一つ選びます。もしもあなたが選んだ扉に賞品があればあなたのものになります。
あなたが扉1を選んだとしてください。
そうすると、ホストは残りの扉のうちハズレの扉、たとえば扉3を開けます。
あなたに扉を選び直す権利が与えられます。
あなたは扉1 から扉2 に替えた方が有利でしょうか？
どうですか？ もともと、扉１と扉2の当りやすさは同じだから、扉2に替えても替えなくても同じだと思ったりしてませんか？
ところが本当は扉2に替えた方が替えないときより、当りやすさが2倍になっているのです。
どうしてそうなるのか、分数を使わないで説明しましょう。
この説明を一枚の図にまとめると、こうなります。
このようにして、あなたの前にこのゲームをして、あなたと同じように扉1を選んで、あなたと同じようにホストが扉3を開けた人たちのうち、扉を替えた方がよい人は、 替えない方がよい人の2倍いたことがわかりました。
そして、あなたの場合も替えたときに賞品をゲットする可能性が、替えないでゲットする可能性の 2倍だということがわかりました。
しかし、わかったと言っても頭でわかったに過ぎません。
あなたの心の中には 「納得できない」 という気持ち悪さが残っているはずです。
そうした気持ち悪さを拭いさる方法は実は一つしかありません。
なが～くモンティ・ホール問題と付き合って気持ち悪さを少しずつ薄めて行くしかありません。
とは言うものの一時的に気持ち悪さを薄める方法が幾つかあります。
そうした方法の中では自分がホストになって実際にゲームをやるのが一番です。
そのためのお勧めのやり方は扉の代わりにトランプを使う方法です。
中学校でモンティ・ホール問題を教えるときにトランプを使っている先生もいるので実績があります。
まずお相手を見つけましょう。 相手が挑戦者側で、 あなたがホスト側です。
次にトランプ数枚 (3枚から5枚がお勧め) の組を作ってそのうちの一枚を当りに見立てましょう。 色で当りとハズレを区別しもよいし、エースを当りにしてもよいです。
こうした用意のもと、モンティ・ホール問題の中のゲームと同じようにゲームを何回かしてみてください。
ホスト役のあなたは相手の選ばなかったカードの方が当りやすいことを実感できます。
自分が納得したら、 今度は相手にホスト役になってもらって相手にも納得してもらいましょう。
このアプリではモンティ・ホール問題を実習形式で説明していて、最後の実習で自分がホストネコになったつもりの実習を行うことができます。
ネコだけに、 魚が賞品です。
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2014/02/11 22:20:58
初版 2012/11/24
小学生にもわかるモンティ・ホール問題
有名な確率パズルの 「モンティ・ホール問題」 を分数を使わないで説明します。分数を使っていないので、小学生でもわかると思います。
モンティ・ホール問題はこんな問題です
確率のパズルのモンティ・ホール問題が一般の人にも知られるようになったのは、1990年から1991年に掛けてアメリカのパレードという雑誌の 「マリリンに聞こう」 というコラムでの議論がもとで全米に知れ渡り、新聞やラジオでも取り上げられるようになったことがきっかけです。「マリリンに聞こう」 で議論された問題文は大体、こんな感じです。
あなたはテレビのゲーム番組に挑戦者として出ています。
三つの扉の一つに賞品が隠されています。
あなたは扉を一つ選びます。もしもあなたが選んだ扉に賞品があればあなたのものになります。
あなたが扉1を選んだとしてください。
そうすると、ホストは残りの扉のうちハズレの扉、たとえば扉3を開けます。
あなたに扉を選び直す権利が与えられます。
あなたは扉1 から扉2 に替えた方が有利でしょうか？
どうですか？ もともと、扉１と扉2の当りやすさは同じだから、扉2に替えても替えなくても同じだと思ったりしてませんか？
ところが本当は扉2に替えた方が替えないときより、当りやすさが2倍になっているのです。
どうしてそうなるのか、分数を使わないで説明しましょう。
どうして扉を替えた方がよいのか
あなたの前に、1800人の人がこのゲームに挑戦していたとしましょう。|
ゲームが始まるときの人数は こんな具合です。
最初に挑戦者が扉を選びます。 ↓ 扉1 を選んだ挑戦者だけ抜き出すと
次にホストが扉を開けます。 ホストが挑戦者が選んだ扉と当たりの扉を開けないことを 忘れないようにしましょう。 ↓ ホストが扉を開けたときの人数は こんな具合です。
扉1 を選んで ホストが扉3 を開けた挑戦者だけ 抜き出すと
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このようにして、あなたの前にこのゲームをして、あなたと同じように扉1を選んで、あなたと同じようにホストが扉3を開けた人たちのうち、扉を替えた方がよい人は、 替えない方がよい人の2倍いたことがわかりました。
そして、あなたの場合も替えたときに賞品をゲットする可能性が、替えないでゲットする可能性の 2倍だということがわかりました。
しかし、わかったと言っても頭でわかったに過ぎません。
あなたの心の中には 「納得できない」 という気持ち悪さが残っているはずです。
そうした気持ち悪さを拭いさる方法は実は一つしかありません。
なが～くモンティ・ホール問題と付き合って気持ち悪さを少しずつ薄めて行くしかありません。
とは言うものの一時的に気持ち悪さを薄める方法が幾つかあります。
そうした方法の中では自分がホストになって実際にゲームをやるのが一番です。
そのためのお勧めのやり方は扉の代わりにトランプを使う方法です。
中学校でモンティ・ホール問題を教えるときにトランプを使っている先生もいるので実績があります。
まずお相手を見つけましょう。 相手が挑戦者側で、 あなたがホスト側です。
次にトランプ数枚 (3枚から5枚がお勧め) の組を作ってそのうちの一枚を当りに見立てましょう。 色で当りとハズレを区別しもよいし、エースを当りにしてもよいです。
こうした用意のもと、モンティ・ホール問題の中のゲームと同じようにゲームを何回かしてみてください。
| あなた(ホスト) | 相手(挑戦者) |
| |
ホスト役のあなたは相手の選ばなかったカードの方が当りやすいことを実感できます。
自分が納得したら、 今度は相手にホスト役になってもらって相手にも納得してもらいましょう。
お勧めのページ
このやり方で実際にゲームを行うもっとも手っ取り早い方法は、DOFIさんが作った人気のページ 「ネコでもわかるモンティホールジレンマ」 の flash アプリをやってみることでしょう。このアプリではモンティ・ホール問題を実習形式で説明していて、最後の実習で自分がホストネコになったつもりの実習を行うことができます。
ネコだけに、 魚が賞品です。
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