ボクサー型モンティ・ホール問題は対戦型に似ているか

対戦型とボクサー型

Tubau, E. & Alonson, D. (2003). の実験では、モンティ・ホール問題の問題文を何種類か使っているが、その中に標準型と対戦型のモンティ・ホール問題がある。

標準型：

扉が3枚あって、挑戦者もホストも扉の同じ側にいる形式で、ホストは挑戦者の目の前では扉の中を覗いたりしない。
挑戦者の意識とホストの意識の差をイメージすることが困難。
モンティ・ホール問題を有名にした世界的モンティ・ホール問題がこの形式の代表。

対戦型：

最初に１枚のカードを選ぶ者と、残りのカードを2枚手にする者が相対して行う形式で、1枚持っている方はカードの表を見せてもらえないが、2枚持っている方は表を見ることができる。
1枚持っている者と 2枚持っている者の意識の違いをイメージすることが容易。
カードの代わりにカップや封筒を使ってもよい。.

Burns, B.D. & Wieths, M. (2004). の実験では、モンティ・ホール問題の問題文を何種類か使っているが、その中にボクサー型モンティ・ホール問題がある。

ボクサー型：

3人のボクサーが勝ち抜き戦を行う。
一人のボクサーは残りのどちらにも勝つが誰がそのボクサーかはわからない。
最初の試合で勝ったボクサーと、まだ試合をしていない残りのボクサーのどちらが勝つ確率が高いかを予想させる。

対戦型とボクサー型の正答率の高さ

Tubau, E. & Alonson, D. (2003). の第3実験の結果を見ると、　対戦型モンティ・ホール問題,で、場合分けを促すようなヒントの無い素のままの質問文でも、正答率 ( switch すべしという回答の率）が 50%に達している。
Burns, B.D. & Wieths, M. (2004). の表2 を見ると、こちらも、ボクサー方モンティ・ホール問題での正答率 ( 最初の試合で勝ったボクサーが有利だという回答の率）が 51% に達している。

対戦型とボクサー型の類似性

対戦型、ボクサー型には次のような対応関係がある。このような相似性があるため、ボクサー型も対戦型と同様に正答率が高いのだろう。

対戦型	ボクサー型
1枚持っている者	試合していないボクサーの控え室
1枚持っている者が持っているカード	試合していないボクサー
2枚持っている者	最初の2人が試合したリング
2枚持っている者が持っているカード	最初に試合した2人のボクサー
2枚持っている者が持っているカードのうち表を見せたもの	最初の試合の敗者

参考文献

Burns, B.D. & Wieths, M. (2004).
The collider principle in causal reasoning: Why the Monty Hall dilemma is so hard.
Journal of experimental Psychology: General, 133, 434-449.
Tubau, E. & Alonson, D. (2003).
Overcoming illusory inferences in a probabilistic counterintu-iteive problem:
The role of explicit representaitions. Memry & Cognition, 31, 596-607.

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