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大人なら気をつけたい二封筒問題

このページを　2013/09/27 に全面書き換えしました。
2013/11/10 に二封筒問題のパラドックスの種類に関する表現を取り入れました。

二封筒問題ではめったに論争になりませんが、まれにエンドレスの論争が勃発することがあります。
そうした論争はモンティ・ホール問題でのエンドレスの論争と次のような違いがあります。

モンティ・ホール問題でのエンドレスの論争

モンティ・ホール問題の数学の基本を理解した者同士による「神学論争」の体を呈しています。
(大人なら気をつけたいモンティ・ホール問題)

二封筒問題でのエンドレスの論争

ネット上で見かけたエンドレスの論争は何がパラドックスかという根本のところで立場が異なる人同士による「異次元の世界の間の論争」の体を呈していました。

ネットで見かけた 「二封筒問題のおまじないの王様」 を唱える人とそうでない人との論争

2013/09/28 にエンドレスの議論をした二人の数学力の差よりも、何がパラドックスかという意識の違いに着目して全面書き換えしました。
2013/11/10 に二封筒問題のパラドックスの種類に関する表現を取り入れました。
2013/12/28 に 「封筒の優劣に関するパラドックス」 を 「封筒の同等性が脅かされるパラドックス」 と書き改めました。
2014/01/03 に論争の事例を増やしました。

ネット上でのQAサイトの回答者同士の論争の事例

「二封筒問題のおまじないの王様」を唱える回答者に、別の回答者がいくら条件付きの交換利得期待値の計算方法を説明しても、次のような反応しか返って来ませんでした。

• 倍増する確率や半減する確率が 1/2 でない具体例を示されても意に介さない。
• 一度に一つの金額ペアに着目する論法で二つの封筒の互角性が証明されたのでパラドックスは消滅したと信じ切っているので、他の考え方に聞く耳を持たない。

この論争は、幸いにも回答者全員が回答を続けなくなったことで自然にENDを迎えました。

あるサイトでの議論の事例

Aさん
2014/01/21 に一部表現を変えました。

• 封筒の同等性が保証されればパラドックスが解消すると思っている。
• 交換して倍になる確率と半額になる確率がともに 1/2 であることを大前提にしている。 2014/10/24 に一部訂正しました
• 金額ペアごとに二つの封筒を比較する方法で、封筒を開けなければ二つの封筒は互角であることを証明して、パラドックスは消滅したと宣言している。

Bさん
2014/01/21 に一部表現を変えました。

• 封筒の同等性を保証することがパラドックスの解消だとは思っていない。
• 金額の確率分布と選んだ封筒の金額によって交換して倍や半額になる確率が変わるという意識は持っている。
• 封筒を開けた後には封筒を交換する方が有利だったり不利だったりすることがあることを示せばよいと考えている。

議論の展開
2014/01/21 に一部表現を変えました。

• Aさんが二つの封筒の互角性が確かめられたので金額の確率分布の考慮は無用だという説を述べた。
• Bさんが金額の確率分布に基づく説を述べた。
• Aさんは自説を見直すかわりにBさんの説明の穴を突いて来た。
• Bさんが防戦する、AさんがBさんの別の穴を探して突く、の繰り返し。
• 論点がどんどんずれて行くので議論に終わりがない。（エンドレスの論争）

ＡさんにとってのパラドックスとＢさんにとってのパラドックスが異なるため、互いの言葉が通じず、議論が噛み合わず、無理に噛み合わせようとして論点がどんどんずれて行くのでしょう。

気をつけたい

2013/11/10 に大幅に書き直しました。
2014/01/21 に一部表現を変えました。

二封筒問題のパラドックスたち で述べたように、二つの封筒問題のパラドックスは人によって様々です。パラドックスが異なっている人同士が議論を始めると、エンドレスの議論に発展するおそれがあります。
論点がどんどんずれて行ってエンドレスの議論になったと感じたら早々に退散しましょう。



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