条件付き確率の標本空間と扉空間合体型説明方法の考案

モンティ・ホール問題を図で説明する方法の中に、三つの扉の賞品の配置パターンで場合分けした図を使って説明する方法があります。
非条件付き確率の問題設定で説明する図もあるし、条件付き確率の問題設定で説明する図もあります。
Wikipedia(英語版)の "Monty Hall problem" の記事などでよく見かけるので、その一部を標本空間と扉空間を組み合わせる説明方法で紹介しました。
ここでは、それらに触発されて私が思いついた条件付き確率の説明方法をご紹介します。

扉に対する賞品の配置パターンで事象を表す方法の応用

ホストが扉を開ける前の図と後の図を並べることで、ホストが扉を開けるという証拠事象の働きを表しました。
また、各事象にオッズを割り当てることによって、等確率の場合分けにならないことを説明しました。

ゲームが始まったときの状態

	扉1	扉2	扉3	オッズ
事象 1	自動車	ヤギ	ヤギ	1
事象 2	ヤギ	自動車	ヤギ	1
事象 3	ヤギ	ヤギ	自動車	1

挑戦者が扉1を選んだときの状態

	扉1	扉2	扉3	オッズ
事象 1-1	自動車	ヤギ開ける	ヤギ	1/2
事象 1-2	自動車	ヤギ	ヤギ開ける	1/2
事象 2	ヤギ	自動車	ヤギ開ける	1
事象 3	ヤギ	ヤギ開ける	自動車	1

ホストが扉3を開けたときの状態

	扉1	扉2	扉3	オッズ
事象 1-2	自動車	ヤギ	ヤギ開ける	1/2
事象 2	ヤギ	自動車	ヤギ開ける	1

扉1に自動車がある事象と扉2に自動車がある事象のオッズが 1/2 : 1 なので、 switch した方が 2倍当りやすい。

二元表形式の標本空間の図を扉空間の上に掲げる方法

単純に掲げても、下図のようになって分かりにくい。

そこで、二元表を一旦バラバラにして、仮説事象の図と証拠事象の図を上下に並べて画いて、その間を線で結んでみました。
これらの線が「素事象」を表しています。

ゲームが始まったときの状態

「扉1当り」は「扉2開ける」と「扉3開ける」の二つにつながっているが、
「扉2当たり」は「扉3開ける」とだけ、
「扉3当たり」は「扉2開ける」とだけ、
それぞれつながっている。

ホストが扉3を開けたときの状態

「扉2当たり」と「扉3開ける」のつながりは「扉1当たり」と「扉3開ける」のつながりの倍の太さなので、 switch した方が 2倍当りやすい。

流れ図で素事象を表す方法

流れ図で事象を表しながら、節目節目で扉空間を横切るような図にしてみました。
原因の確率の図解の試みをベースにしながら、挑戦者が選ぶ扉を扉1に限定して説明しています。

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