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「封筒を開けてから交換型」の二封筒問題の条件付き期待利得の計算方法や、封筒を交換すべきか否かの判別式をすっきりと説明していて、金額の分布がパラドキシカルか否かを判別するための計算式としても利用できます。
二封筒問題のパラドキシカル分布
質問文や回答文を読むと、二封筒問題にからむ錯覚が一種類でないことがわかります。
封筒の中の金額が特定されてから封筒を交換したときに倍になるか半減するかの確率の錯覚だけではありませんでした。
もっとも、こ の記事の Talk ページの sources page リンクをクリックすると開ける"Talk:Two envelopes problem/Literature" ページなら参考文献を時系列に整理しているので、 こちらの方が便利です。
12:20, 28 May 2014 の版で初めて書き込まれた奇妙な数式が、 エディット戦争を経た後、07:08, 16 November 2014 の版で定着した気配があるので、 私は本文を読むことをお勧めしません。
Wikipedia(英語版) の "Two envelopes problem" の記事を読むなら、INic さんによる 18:32, 25 October 2005 の版が、重要内容を網羅していながらコンパクトにまとまっているので、一見の価値があります。
上記の奇妙な数式の内容については、別ページ 二封筒問題のおまじない の "「期待値が一致するような新しい計算式を導こうとする人が感じるパラドックス」 を解消しようとするおまじない –––「期待値の概念を変えて解決しようとするパターン––– " の項で考えてみました。
冒頭で「二つの封筒の金額ペアを特定して考えるスタイル」と、「選んだ封筒の金額を特定して考えるスタイル」の二つがあることを宣言しているので、Wikipedia(英語版) の "Two envelopes problem" の記事よりレベルが高いと感じられます。
心理学的議論に触れていないのが玉にきず。
ページ下部のリンクをクリックすると Web サイトホスティングサービスのページに進むのでびっくりしました。
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2014/11/22 8:24:37
初版 2013/09/15
二つの封筒問題を調べるに当って参考にした特に重要なサイトと文献集
二封筒問題を調べるに当って避けては通れないサイト
Yahoo! 知恵袋
joushikijinz さんによる回答を読むことができます。「封筒を開けてから交換型」の二封筒問題の条件付き期待利得の計算方法や、封筒を交換すべきか否かの判別式をすっきりと説明していて、金額の分布がパラドキシカルか否かを判別するための計算式としても利用できます。
二封筒問題のパラドキシカル分布
各種QAサイト
2013/11/04 にこの項を書き足しました。質問文や回答文を読むと、二封筒問題にからむ錯覚が一種類でないことがわかります。
封筒の中の金額が特定されてから封筒を交換したときに倍になるか半減するかの確率の錯覚だけではありませんでした。
Wikipedia(英語版) の "Two envelopes problem" の記事
数式だらけで読むだけでも大変なので、二封筒問題の入門書としては利用できませんが、参考文献のリストとして利用できます。もっとも、こ の記事の Talk ページの sources page リンクをクリックすると開ける"Talk:Two envelopes problem/Literature" ページなら参考文献を時系列に整理しているので、 こちらの方が便利です。
12:20, 28 May 2014 の版で初めて書き込まれた奇妙な数式が、 エディット戦争を経た後、07:08, 16 November 2014 の版で定着した気配があるので、 私は本文を読むことをお勧めしません。
Wikipedia(英語版) の "Two envelopes problem" の記事を読むなら、INic さんによる 18:32, 25 October 2005 の版が、重要内容を網羅していながらコンパクトにまとまっているので、一見の価値があります。
上記の奇妙な数式の内容については、別ページ 二封筒問題のおまじない の "「期待値が一致するような新しい計算式を導こうとする人が感じるパラドックス」 を解消しようとするおまじない –––「期待値の概念を変えて解決しようとするパターン––– " の項で考えてみました。
Tad Boniecki という人の "Two Envelope Paradox Solution" というページ
有名論文の内容を古いものから順に紹介していて、二封筒問題の数学研究の歴史を理解できます。冒頭で「二つの封筒の金額ペアを特定して考えるスタイル」と、「選んだ封筒の金額を特定して考えるスタイル」の二つがあることを宣言しているので、Wikipedia(英語版) の "Two envelopes problem" の記事よりレベルが高いと感じられます。
心理学的議論に触れていないのが玉にきず。
ページ下部のリンクをクリックすると Web サイトホスティングサービスのページに進むのでびっくりしました。
Wikipedia(日本語版) の 「サンクトペテルブルクのパラドックス」 の記事
金額の平均値が ∞ であるような二つの封筒の優劣を考えるときの参考になるような気がします。二封筒問題を調べるときに参考にした文献
二封筒問題の数学の基本を学べる文献
-
Chalmers, D.J. 1994.
The two-envelope paradox: A complete analysis?
連続の金額分布の場合の計算方法を学べます。 -
Christensen, R; Utts, J (1992),
Bayesian Resolution of the "Excehange Paradox"
The American Statistician, Vol.46,No.4.(Nov.,1992),pp.274–276.
離散的な金額分布の場合の計算方法を学べます。
二封筒問題の初心者の理解の助けになりそうな内容が コンパクトにまとまっていて、ジョークも書かれていて読みやすい。
多くの文献で引用されているのもむべなるかなです。
パラドキシカル分布の参考にした文献
二封筒問題のパラドキシカル分布を書くときに参考にしました。-
Nalebuff, Barry.(1989).
The other person'S envelope is always greener.
Jounal of Economic Perspectives 3 (1989) 171–181.
この中で紹介されているパラドキシカル分布が元祖かも知れません。 -
Broome,John.(1995).
The Two–envelope Paradox, Analysis 55(1): 6–11.
離散版と連続版のパラドキシカル分布を紹介しています。
-
Norton, J.D. 1998.
When the sum of our expectations fails us: The exchange paradox.
Pacific Philosophical Quarterly 79:34–58.
無限大の平均値を計算する数列の和の項のグルーピングによって和の値が変わることと、 パラドキシカル分布の謎とを関係付けています。 -
Chalmers, David J. (2002).
The St. Petersburg Two-Envelope Paradox. Analysis 62 (2): 155–157.
二つの封筒が独立に平均値 ∞ の値を持つ場合も、封筒を開ける前には同等、開けたら開けなかった方が有利。
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